natuurkunde
Samengestelde golven (Fourier 2)
Met deze applet kun je samengestelde golven maken.
Fourier
De Franse wiskundige Joseph Fourier ontdekte in 1807 dat je bijna elke periodieke functie kunt zien als de som van een aantal sinusfuncties. Voor sommige
periodieke functies heb je maar een paar sinussen nodig. Voor andere, zoals de blokfunctie (square function), heel veel. De frequenties van de samenstellende
sinusfuncties zijn altijd een veelvoud van de laagste frequentie: de grondfrequentie. Ook amplitudes en faseverschillen moet je precies goed kiezen. In feite ontdekte Fourier:
De sinusfunctie is een basisfunctie, de harmonische trilling een basistrilling.
De applet
Je hebt de keuze uit Discrete, Wave game en Wave packet.
- Met Discrete kun je aan een basisgolf verschillende golven (harmonischen) toevoegen.
- Bovenaan kies je de golven en bepaal je van elke golf de amplitude en het teken (+/-). Het maximum is 11 golven.
- Als je rechtsboven het geluid aan zet, hoor je hoe de golf zou klinken als hij een geluidsgolf zou zijn. (Dan zou het dus geen transversale golf zijn maar een longitudinale).
- In het midden zie je van elke golf een diagram.
- Onderaan zie je een diagram van de samengestelde golf.
- In de grijze box rechtsboven kun je een aantal vooraf ingestelde golfvormen kiezen. Standaard staat de keuze op 'sinusoid'.
- Daaronder kies je wat voor diagrammen je wilt, en of je de bijbehorende formules (equations) wilt zien.
- Helemaal rechtsonder heb je een meetinstrument voor de golflengtes.
- Met de Wave Game kun je onderzoeken uit welke golven een gegeven, samengestelde golf bestaat.
- Met Wave Packet onderzoek je hoe je met een grote hoeveelheid golven een kleine, scherp afgebakende golf kunt maken, een zogeheten golfpakketje (wave packet), ook wel quantum genoemd. Dat is een centraal idee in de quantumfysica.
- Sinusfuncties optellen
In de eerste twee diagrammen staat een aantal sinusfuncties, elk met een andere golflengte en amplitude. Het bovenste diagram toont de amplitudes, het tweede diagram de functies zelf. In het onderste diagram zie je de optelsom van al die sinusfuncties: een samengestelde functie, ook weer periodiek.
- Een quantum
Kies met de slider helemaal bovenaan: k1 = 0. Je krijgt dan oneindig veel sinusfuncties. De optelsom onderaan wordt nu een quantum. Dat is een gelokaliseerd golfpakketje, niet meer periodiek (want het herhaalt zich niet).
- Wave Packet Width - plaats en impuls
Met de bovenste slider onder 'Wave Packet Width' regel je het aantal verschillende sinusfuncties. Merk op: hoe meer verschillende functies je neemt, hoe scherper de plaats van het quantum wordt bepaald. Maar dan wordt de onbepaaldheid van zijn impuls p steeds groter, want p = h/λ en elke functie heeft zijn eigen golflengte λ.
De tweede slider werkt andersom: je regelt de breedte van het quantum. Merk opnieuw op dat voor een breed quantum, dus met een niet zo nauwkeurig bepaalde plaats, minder sinusfuncties nodig zijn. Maar dan is de impuls juist des te scherper bepaald.